Fabio's RoomLost Pearls
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LOST PEARLS

Per la serie: "Anche gli studenti nel loro piccolo si incazzano"

Quella che vado a narrare è una storia di scuola realmente accaduta.

Per una questione di stile, nonchè per evitare querele, i nomi dei personaggi coinvolti non saranno mai riportati per intero. Grazie al signor F. (preferisce mantenere l'anonimato), autore di questo racconto. Premetto che siete liberissimi di non credere a quanto scritto qui sotto. Neanche io lo farei, se non avessi vissuto tutto questo in prima persona. Ma andiamo a cominciare...

Nella graduatoria dei personaggi curiosi incontrati in vita mia la signora P. merita certamente un posto d'onore, forse per il troppo tempo passato in sua compagnia, nel quale ho potuto, se non conoscerla a fondo, almeno individuare i tratti principali della sua personalità.

Grazie alla sua ottima laurea, ottenuta in una (poco) rinomata università siciliana, la signora P. è   abilitata ad essere una Docente di Matematica di Scuola Superiore. Ora, dopo averla conosciuta, uno potrebbe essere colto da incertezza: cosa mai significherà la parola "docente"? Di sicuro non può essere un sinonimo di insegnante o professore. Invece, consultando l'etimologia della parola su numerosi dizionari, è proprio così: dal latino docere, insegnare, colui che insegna. Però, furbi questi latini! Insegnare, non è specificato come. Potrebbe essere insegnare bene, male, giusto, sbagliato, attivamente, passivamente, coloratamente, bucolicamente ecc... Quindi docente è colui "che insegna" seguito da uno o più aggettivi che specifichino "come" insegna. Il problema diventa quello di determinare tali aggettivi. Per un così arduo compito sarà bene narrare alcuni episodi, presi tra i tanti, in modo da non poter incappare in stupidi errori di valutazione:

1) Equazioni e rette

Come tutti saprete, tra il primo e il secondo anno di scuola superiore vengono insegnate (bene, male, giuste o sbagliate) le equazioni lineari, utilissimi congegni in grado di risolvere problemi non solo di fisica e chimica, ma anche di vita quotidiana, come ad esempio: "La suocera della cognata della vicina di casa della mia amica ha 41 anni. Sapendo che il marito della zia del fratello di mio nonno ne ha 16 stabilire quale è l'età di Luca". Inutile dire che le equazioni di primo grado sono considerate elementari, tant'è che alcuni professori le insegnano addirittura a partire dalle medie... I casi in cui si dividono le equazioni sono 3:

formula → equazione con una soluzione (uguale a c)formula → equazione con infinite soluzioniformula → equazione con nessuna soluzione

Questo è il bagaglio matematico culturale con cui un ragazzo esce solitamente dalla seconda superiore. E invece, a detta di P., è tutto sbagliato:

formula → equazione con una soluzione (uguale a c)formula → equazione con nessuna soluzioneformula → equazione con infinite soluzioni

Inutile dire che il contrasto tra quanto ascoltato a "lezione" (giusta, sbagliata, ecc..) e tutti i libri di matematica letti dagli studenti, suscitava non pochi dissapori con l'insegnante che, spesso, ritenendosi offesa da una così radicata malafede, teneva il broncio per giorni, distribuendo in compenso numerosi compiti di castigo (puniti per aver detto il Vero. L'unica cosa rasserenante era pensare che anche Galileo aveva subito un simile trattamento...)

Non paga di aver scoperto errori nella concezione matematica universale, la Nostra inizia anche a contestare il buon vecchio Euclide: credo tutti sappiano che uno dei piloni della geometria euclidea è l'assioma: "Per due punti passa una e una sola retta". Ciò significa che, scelti due punti su un piano, e preso un righello, possiamo individuare una sola retta che passa per i due punti. Ebbene no! A detta di P., per disegnare con sicurezza una retta è necessario trovare cinque punti (per le coniche ne servono 25). Agli ignoranti che osavano tracciare una retta dopo aver trovato solo due suoi punti erano tolti, tanto per riequilibrare, tre punti dal voto finale (anche i punteggi esigono la loro Cabala!).

Quanto detto basterebbe per far sorgere, tra i più cattivi e criticoni di voi, alcune domande come:

- E' possibile che uno raggiunga la laurea in matematica e poi dica queste cose?
- E' possibile che uno raggiunga l'abilitazione all'insegnamento e poi dica queste cose?
- Quante complici ai diversi livelli istituzionali hanno permesso una simile truffa che ha rovinato intere classi di studenti? (cioè generazioni di futuri periti e liceali).
Personalmente ritengo che queste domande non siano per nulla giustificate. Gli errori sopra riportati possono essere generati da una semplice distrazione. Non è mica facile fare l'insegnante, soprattutto al giorno d'oggi. Cerchiamo di essere più comprensivi, diamine!

2) Errori di matematica "avanzata"

Proprio nello sforzo di essere più comprensivo, credo di aver capito la causa della piccola confusione tra i tipi di equazioni lineari di cui al punto 1): Nel corso degli studi di qualunque indirizzo, si arriva un bel giorno allo spinoso argomento del calcolo dei limiti. E' comprensibile che un'attenzione eccessiva e limitata a questo argomento possa portare a piccoli misunderstanding. Ma non è questo il caso di P.: si scopre che Lei è in realtà una grande didatta, calunniata da studenti presuntuosi e colleghi incapaci. Infatti, guarda caso, aveva proprio ragione sulle equazioni:
A detta Sua, scritto in un contesto di limite:

formula
può diventare
formula
dividendo membro a membro per zero (mi trema la tastiera a scriverlo) si ottiene
formula
cioè infinite soluzioni
Visto?
Non siete ancora convinti?
Allora guardate questo:
formula
formula
tipica forma di indeterminazione, non ci sono soluzioni!
Cosa sono quelle facce perplesse?! Volete una pagina intera di esercizi per domani?

3) Manzoni non sciacquò i panni in Anapo solo perchè era troppo lontano

"La matemmmatica è logggica e ovvvdine", come spesso ripeteva.
La frase cerca di riprodurre l'accento e la erre "nobile", ma dovrete fare uno sforzo per immaginare il tono di voce: pensate ad esempio a quando, da piccoli, vostra madre vi urlava di non giocare a pallone in cucina o, ancora, al mercato, dove una venditrice esperta urla che i suoi meloni sono in super offerta o, infine, a un trapano elettrico col quale un amico cerca di schiodarvi l'orecchino dal lobo. Ci riuscite? Beh, siete ancora molto, molto lontani... la Sua voce è più fastidiosa ancora, non solo per il tono ma anche per il contenuto altamente culturale delle frasi. Estraggo dal vocabolario professore-alunno alcuni interessanti neologismi:

"Non ti schevzo mica!":
versione al neotransitivo trapassato di "Non sto scherzando!"

"Il campo di cvescenza":
espressione particolarmente usata nelle ultime ore, quando la fame si fa sentire e la voglia di una caprese con Crescenza è forte, indicherebbe, secondo lei, l'intervallo nel quale una funzione è crescente. Se è decrescente si tratta di un campo di Stracchino. Semplice, no?

"Fabbbbbbbio!":
Richiamo per alunni particolarmente vivaci. Etimologia incerta.

4) Tutto a seni e golfi

Dopo aver evidenziato le perle letterarie, elargite dalla Nostra senza pretendere alcun aumento di stipendio, spostiamo l'attenzione sulle funzioni trigonometriche, forse uno degli argomenti più divertenti della matematica (ancora oggi, nelle aule universitarie, quando un professore di fisica, osservando il grafico di un esperimento riuscito, esulta: "Questo è proprio un bel seno" la classe inizia a sghignazzare, indicare le compagne più attraenti e applaudire).
La prima avvertenza, scritta a caratteri cubitali su qualunque libro di matematica al capitolo "Funzioni trigonometriche", è:

ATTENZIONE! Seno e coseno sono funzioni NON lineari, cioè:

formula
per risolvere questo problema qualche ritardato mentale ha inventato delle complicate formule dall'altisonante nome di prostaferesi (dal greco, somma e differenza) qui riportate nella forma principale:
formula
La difficoltà della loro memorizzazione (mandate a memoria "2cento rose sono - belle" e otterrete tutte le possibili combinazioni sostituendo alle "e" il seno e alle "o" il coseno) è nota a tutti e allora, suggerisce P., perchè fidarsi? Scriviamo pure che
formula
e sopratutto correggiamolo nei compiti in classe! L'ignoranza dilaga nella scuola, l'unico modo per risolverla è un bel 2 per chi ancora utilizza quelle antiquate formule.
E anche qui la Nostra non ha torto! Tra gli infiniti possibili sistemi di riferimento volete che non ne esista uno, magari di assi cosx e senx, per il quale sia vero quanto detto? Neanche Gauss e Hilbert ci avrebbero mai pensato!

5) Un professore che sa tutto della sua materia non è necessariamente un bravo professore

Invertendo questo noto teorema (tutti i teoremi sono invertibili, sostiene P.) si ottiene che non è necessario conoscere la propria materia per essere un bravo professore. E anche questo è inconfutabilmente vero: quanti professori simpatici ma poco preparati abbiamo incontrato in vita nostra? Basterebbe dimostrare che P. è simpatica e amichevole per smontare questo racconto infamante, dare una lezione ai suoi (pochi) detrattori e una scusante alle molte persone che le hanno permesso di raggiungere il posto di Docente (state pensando ai possibili aggettivi che potrebbero seguire questo sostantivo?).

La simpatia di un insegnante è soggettiva, quindi non può essere valutata da parametri razionali. Come in tutte le cose, ci sono ovviamente delle eccezioni: consideriamo un professore che

     a) E' convinto di essere molto competente nella sua materia (e non lo ribadisce più di due o trecento volte al giorno) ma, curiosamente, nessuno sembra condividere questa sua granitica certezza.

     b) S'inventa, urlandolo a tutti, che deve finire 5 minuti prima la lezione del lunedì per andare ad insegnare all'Università (non risulta iscritta in nessun ateneo, neppure col grado di Professore Infiltrato). Tranquillizza i più dubbiosi con un convinto "Ne ho già parlato alla preside". Interrogata sulla faccenda il Dirigente Scolastico risponde: "E' da tre Natali che non la vedo".

     c) Prepara compiti distinti di teoria e pratica, ma, non avendone afferrato la differenza, nei compiti di pratica compare la teoria e viceversa.

     d) Piazza regolarmente ogni anno almeno 20 ore pomeridiane, retribuite, di recupero obbligatorio (anche i pochi che hanno 8 di media sono caldamente invitati ad andarci) inventandosi bufale pazzesche (alcuni politici potrebbero avere qualcosa da imparare) per giustificare il perchè di un compito in classe svolto alle ore 17:45 del pomeriggio del giorno prima della fine del quadrimestre. (*)

     e) Ha una tale sintonia con i suoi colleghi, che, quando viene chiesto loro di stimarla con un voto da 1 (minimo) a 10 (massimo), dicono "Non posso rispondere nel campo dei naturali positivi"

Vi sembra simpatico?

Se rispondente "No!" siete i soliti maligni: cose ne sapete voi? Magari ha solo bisogno di sentirsi apprezzata da qualcuno. E non dite che, se fosse così, potrebbe tranquillamente darsi alla cucina, all'uncinetto o al volontariato (ripetizioni di matematica gratutite, magari), perchè è una ben misera obiezione.

(*) Questo fatto ci permette ancora una volta di sottolineare la curiosa percezione della aritmetica di P.:
La legge dice che per giudicare un allievo è necessario avere un "congruo numero di valutazioni". Dal che si deduce inconfutabilmente che i voti devono essere almeno 2. Ma P. ragiona in un campo numerico per il quale 2 = -1. Infatti, giunta alla fine di un quadrimestre con ben 5 voti scritti e 3 orali sente l'impellente bisogno di imporre due compiti (pratico e teorico, validi come scritto e orale), che vanno a sovrapporsi con quello di storia, biologia e disegno, il 29 gennaio. Motivo? Ha bisogno di voti.

6) Come il prezzemolo

Chi scrive ha avuto la fortuna di essere stato allievo di F., un Grande Professore di Fisica, e ha tutt'ora un amico che lavora ad un centro di ricerca fisica europeo dotato di tecnologie fantascientifiche. L'obiettivo di questo centro è quello di verificare alcune previsioni della teoria della relatività generale, in parte programma di fisica del quinto anno di liceo scientifico.

Lost Pearls - L'osservatorio Gravitazionale Europeo (EGO) di Cascina (Pisa) visto dall'altoL'osservatorio Gravitazionale Europeo (EGO)
di Cascina (Pisa) visto dall'alto

Incentivato dal mio mitico prof. ho preso contatti per organizzare una gita della mia classe al suddetto centro ricerche, sicuro che gli accompagnatori sarebbero stati F. e la sua fidata spalla R., insegnante di laboratorio, appassionatissimo di tecnologia e in grado di smontare e rimontare una lavatrice in meno di cinque minuti. Immaginate la mia faccia quando, dopo aver scritto, telefonato e contattato, scopro che il consiglio di classe ha deliberato come accompagnatori F. e P. che si è dichiarata, nientemeno, esperta di relatività.

Questo è un ulteriore indizio per tratteggiare la sua personalità: dove c'è da apparire c'è Lei! Non capita tutti i giorni di visitare un mega centro ricerche, e una cacciatrice di prestigio come P. non può certo perdere una simile occasione, anche a costo di deludere le aspettative di R. la cui faccia, quando scopre di essere stato tagliato fuori dal viaggio, è simile a quella di un bambino rimasto senza regali il giorno di Natale.

Ma la messa in mostra non è finita: il giorno della partenza, P. arriva con ben 20 minuti di ritardo all'appuntamento, accompagnata in Porsche dal suo simpatico maritino che, si deduce, non è certo un precario impiegato comunale. Anche chi riteneva P. una poveretta impegnata nella giornaliera lotta per sbarcare il lunario è costretto a ricredersi. Domanda: ma perchè non va a giocare a bridge o a canasta con le amiche anzichè insegnare (male)? Mistero!

Giunti al megalaboratorio la nostra guida inizia a mostrarci le meraviglie del luogo soffermandosi su particolari interessanti e di difficile comprensione. L'atteggiamento di P. è spettacolare: donna di mondo qual è, continua ad ondeggiare la testa in segno di assenso mentre la guida parla, esclamando a tratti e con convinzione "E cevto!""Ovvio!", "Natuvale!" e ripetendo le ultime parole delle frasi della guida. Ad esempio:

Guida: "Questo è uno sverzillatore muonico"
P.: "Muonico" (fa di sì con la testa)
Guida: "Questo serve a convogliare le particelle Yt"
P.: "particelle Yt" (fa di sì con la testa)
Guida: "Il tungmercadmio ha temperatura di fusione 200°c"
P.: "e cevto" (fa di sì con la testa)
Guida (con un ghigno): "Scusate, ha temperatura di fusione 5200°c"
P.: "L'avevo detto subito che lei si era sbagliato" (fa di sì con la testa)

Anche i più superiori tra noi sono costretti ad ammettere: "E' veramente fastidiosa!" Alla fine del giro, la guida si avvicina con un ghigno chiedendo "Ma la tua prof. ha un tic?"

7) Corrégo ergo sum

Lost Pearls - Sei pezzi sbagliatiSei pezzi sbagliati

Abbiamo già descritto in lungo e in largo alcune delle lezioni più famose che P. ha tenuto durante il ciclo scolastico (Per chi fosse interessato le suddette lezioni sono raccolte in un libretto dal titolo "Sei pezzi sbagliati" curato dal famoso fisico Richard Feynman). A proposito, è stata l'unica docente ad avere la nostra classe per tutti e cinque gli anni, tanto che alla fine ci indicava amorevolmente come "I miei pulzelli". . Ma una brava insegnante non può passare tutto il tempo a spiegare (male), anche il costante esercizio è una componente fondamentale nel lento e difficile processo dell'apprendimento (o almeno così ha sentito dire).

Quindi è giusto risolvere qualche "problema tipo" in classe, in modo che anche gli allievi meno brillanti possano comprendere senza fallo i procedimenti di risoluzione matematica. Questa è la sottile strategia adottata della Nostra:

  1. Assegnare compiti a casa
  2. Chiedere la lezione successiva quali non sono venuti
  3. Chiamare alla lavagna il secchione di turno (c'è in ogni classe) a risolvere gli esercizi proposti.
  4. Fidarsi ciecamente di tutto quello che il secchione scrive, difendendolo a spada tratta dalle domande degli ottusi compagni.

E' comprensibile che, una volta capita la tattica, e alla decima uscita forzata alla lavagna, il secchione ne abbia le scatole piene di tutta quell'attenzione (sopratutto perchè è obbligato a restare per almeno mezz'ora in prossimità della fastidiosa sorgente sonora di P.). Così, subdolamente, opta per un experimento crucis, un esperimento cruciale, che possa verificare o meno la teoria che P. non sappia assolutamente nulla della materia che dovrebbe insegnare. Riporto, abbastanza fedelmente, una di queste scene:


P.: "Ho assegnato gli esevcizi uno, due e tve a pagggina 98. Quali non sono venuti?"
La classe: (in coro) "L'uno, il due e il tre"
P.:"Secchio, vieni fuovi a correggevli"
(Secchio si alza trascinando rumorosamente la sedia e, lentamente, si avvia verso la lavagna)
(Secchio svolge metà del primo esercizio)
P.:"Anch'io l'ho impostato così"
(Secchio finisce il primo esercizio)
P.:"E' giusto! Anche a me veniva!"
(Secchio svolge metà del secondo esercizio)
P.:"Si vede che ti ho insegnato tutto io, ottimo!"
(Secchio, con faccia risentita, finisce il secondo esercizio)
Un compagno:"Non ho capito il terzo passaggio"
P.:"E' pevchè sei tonto. Quante volte l'ho spiegato?"
(in sottofondo Secchio, che dopotutto ha un animo nobile, cerca di spiegare ai compagni quello che ha fatto)
P.:"Io l'hanno pvossimo non vi pvendo più; siete tvoppo tonti. Non fosse pev Secchio..."
(Secchio è al limite. Esasperato, senza nessun mezzo per difendersi, fa partire l'esperimento: scrive, per risolvere il terzo esercizio, un abominio che farebbe rizzare i capelli anche a un laureato in lettere antiche calvo)
P.:"Bvavo! Possibile che tu sia l'unico che è viuscito a visolverlo?!"
Vicesecchio: (con trasporto) "Ma è sbagliato! Sul libro dice c..." (viene interrotto da un urlo disumano)
P:"I libbvi possono conteneve evvovi! Questo è il pvocedimento covvetto!"
Vicesecchio: "Ma..."
P:"Niente ma e studiatte! Io alla vostva età lo facevo. Fatelo anche voi!"

La campana suona. P. sussurra cose maligne riguardanti la classe al collega (detto senza offesa) dell'ora successiva, mentre Secchio, preso dai sensi di colpa, spiega ai compagni come risolvere il terzo esercizio.

8) "Tu crescerai con Matlab!"

Il programma di matematica di un liceo scientifico prevede numerose ore di laboratorio, nelle quali lo studente dovrebbe apprendere una conoscenza base delle più avanzate tecnologie di modellazione matematica, in genere rappresentate da software come Matlab, Derive e Mathematica. A saperli padroneggiare, questi strumenti rendono la matematica non dico divertente, ma almeno appassionante.

P., ancora una volta, si trova in disaccordo: è sicura che per lo studente sia molto più formativo sentirla parlare di cose non inerenti alla matematica, come la sua vacanza a "Saint-Movitz" o la sua nuova macchina per una ventina di minuti ("Così vi faccio la lezione più leggeva"). Inoltre, grazie alla complicità dell'assistente di laboratorio, che si dilegua con passi vellutati in direzione bar, sfrutta le due ore di laboratorio per recuperare i minuti persi e finire la spiegazione (sbagliata) della lezione precedente.

9) I rappresentanti dei genitori

La nostra democratica società prevede una serie di organi per difendere eventuali allievi da professori incapaci. Dopo aver compilato tonnellate di carta, sorbito il professore sotto accusa incavolato nero fino alla fine dell'anno, se siete fortunati e avete un parente al Ministero, potrete ottenere (forse) il trasferimento del docente a un'altra scuola, dove continuerà, come prima, a insegnare (male). Sapendo come vanno le cose, e che ci sono professori ben più problematici di P., i suoi detrattori sono sempre rimasti su posizioni moderate. Molto moderate. Un coraggioso rappresentante degli studenti ha osato dire "La classe non riesce a capire bene le spiegazioni di matematica" ed è stato ricompensato da P. con un largo sorriso a trentadue denti.

10) Ignoranza esponenziale

Ultimo breve paragrafetto è dedicato alle mitiche curve esponenziali.
Qualche povero disturbato mentale, un giorno, ha immaginato di far variare l'esponente di una espressione, trasformando un comprensibile "due alla terza" in un "due alla ics", con ics che varia tra meno infinito e più infinito. Non pago di questa bislacca idea, si è anche posto la domanda di disegnare il grafico di tale funzione. Il nostro anonimo matematico, dopo qualche tentativo, si è accorto che, se la base della funzione è compresa tra 0 e 1 esclusi (poniamo 0.5), allora si ottiene una curva decresente (rappresentata nella Figura A), altrimenti, se la base è maggiore di uno (poniamo 2), si ottiene una curva crescente (rappresentata nella Figura B).

P., inutile dirlo, non è per niente d'accordo: "due alla ics", così come "zerovirgolacinque alla ics" è una funzione il cui grafico è composto da due rami (rappresentati nella Figura C). Uno crescente e uno decrescente che si intersecano in (0; 1). Una soluzione indubbiamente pragmatica. Se non ci credete, fatti vostri. Se osate contestare verrete puniti. Ed è solo per bontà che, nel compito, P. gira tra i banchi ponendo a tutti domande imbarazzanti tipo "Ti sembva completo questo gvafico?", "E il secondo vamo che volge a mezzogiovno?". Roba che neanche Manzoni...


esponenziale     esponenziale

Figura A: una esponenziale con base minore di 1;
Figura B: una esponenziale con base maggiore di 1;

esponenziale

Figura C: l'esponenziale secondo la Prof. P.

Gli episodi da narrare sarebbero ancora molti, ma l'andazzo è sempre questo, se non peggio (provate a immaginare, per un attimo, la prova di matematica dell'Esame di Stato). Inoltre, anche se il ricordo cambia in meglio, non è comunque divertente rimembrare i tanti bei giorni (e anche i numerosi pomeriggi) andati sprecati nel vano tentativo di assecondare le manie di protagonismo della Signora P.

47) (con la prof che ho avuto ho qualche problema
coi numeri dopo il dieci)
Il sugo della storia

Concludo il racconto con una breve riflessione: ogni professore, così come ogni alunno e ogni persona, ha le sue peculiarità, le sue debolezze, i suoi difetti. Nessuno pretende un docente perfetto (anche se ho avuto la fortuna di averne alcuni davvero ottimi) e tantomeno uno studente perfetto. Quello che fa veramente imbestialire perfino la gente più buona e distaccata (come me, insomma), che cerca sempre una motivazione nelle altrui gesta, è l'essere presi in giro. Non c'è scusa che regga, mitighi o addolcisca i fatti appena narrati i quali, mi dicono, si ripetono ancora oggi con le stesse modalità. Le cose non possono cambiare (perchè, se potessero, sarebbero ben altri i problemi da risolvere) e a niente servirà questo testo, forse poco più di un piccolo sfogo, che spero scuserete...